পাটিগণিত এবং সংখ্যাতত্ত্বে, দুই বা ততোধিক পূর্ণসংখ্যার লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল. সা. গু বলতে বুঝায় সেই ক্ষুদ্রতর সংখ্যা যা ওই সংখ্যাগুলোর প্রত্যেকটি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
ল সা গু এর পূর্নরুপ কি ?
এমন গুরুত্বপূর্ন ও অনেক বড় বড় হিসাব সহজে করার জন্য মূলত আমরা ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. ল সা গু এর পূর্নরুপ কি এর নিয়ম অনুসরণ করি। গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় এই ল.সা.গু. ও গ.সা.গু.। তাই আমরা আজকে এই গুরুত্বপূর্ণ বিষয়ে একটু বিস্তারিত জানার চেষ্টা করব।
গ.সা.গু. কী- গ.সা.গু. মূলত গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক এর সংক্ষিপ্ত রূপ। এখানে তিনটি শব্দ রয়েছে। তিনটি শব্দকে একটু ভাঙা যাক। গরিষ্ঠ অর্থ বড় বা সর্বোচ্চ বলতে পারি। সাধারণ আর গুণনীয়ক ভিন্ন ভিন্ন শব্দ হলেও এখানে একটি শব্দের মতো আচরণ করবে। এই সাধারণ গুণনীয়ক বলতে আমরা বুঝব দুই বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে যে গুণনীয়কগুলো সবার মধ্যে বিদ্যমান আছে।
ল সা গু এর পূর্ণরূপ কি ?
এখন প্রশ্ন আসতে পারে গুণনীয়ক আবার কী?- কোনো একটি সংখ্যাকে যে সকল সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায়, তারা প্রত্যেকে সেই সংখ্যাটির গুণনীয়ক। আর নিঃশেষে বলতে বোঝায় ভাগশেষ না থাকা। এখানে বলে রাখা ভালো যে, ১ ভিন্ন সকল সংখ্যার কমপক্ষে দুইটি গুণনীয়ক থাকবে- একটি সেই সংখ্যা নিজেই, অন্যটি হলো এক। অর্থাৎ এক প্রতিটি সংখ্যার গুণনীয়ক। যেমন- ৬ এর গুণনীয়ক ১, ২, ৩, ৬।
ল.সা.গু. কী- গ.সা.গু. এর মতোই ল.সা.গু. সংক্ষিপ্ত রূপ। এর পূর্ণরূপ লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। লঘিষ্ঠ বলতে ছোট বা সর্বনিম্ন এবং গুণিতক বলতে আমরা একটি সংখ্যাকে বিভিন্ন সংখ্যা দ্বরা গুণ করার ফলে সে সংখ্যাগুলো পাওয়া যায়, তাদেরকে বুঝব। যেমন- ৫ এর গুণিতক হতে পারে ৫, ১০, ৫০, ১০০….অগণিত।
ল.সা.গু শব্দের পূর্ণরুপ হল লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। সংজ্ঞা শেখার আগে প্রথমে পূর্ণরুপের শব্দ তিনটি বুঝে নিতে হবে তাহলে সংজ্ঞা নিজে থেকেই স্পষ্ট হয়ে যাবে । ল. হচ্ছে লঘিষ্ঠ যার অর্থ লঘু (Small) যা কোন কিছুকে ছোট করা বা ছোট হওয়া কে বোঝায়। সা. হচ্ছে সাধারণ (Common) অর্থাৎ যা সবকিছুর মধ্যে বিদ্যমান। mathematically যে সংখ্যাটি সবগুলো সংখ্যার মধ্যে গুণনীয়ক বা গুণিতক আকারে বিদ্যমান থাকে। আর সর্বশেষ গু. শব্দটি হচ্ছে গুণিতক/গুণনীয়ক। যে শব্দ দুটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ।
একইভাবে গ.সা.গু. শব্দের পূর্ণরুপ হল গরিষ্ঠ (যা common বা সাধারণ সংখ্যার মধ্যে বড় সংখ্যাটিকে বোঝায়) সাধারণ গুণনীয়ক।
আরো পড়ুন: 1 মেট্রিক টন কত কেজি
গুণিতক/গুণনীয়ক কি?
একটি সংখ্যা কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হলে প্রথম সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় সংখ্যার গুণিতক বলে আর দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। যেমনঃ ১২ কে ৬ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে সেক্ষেত্রে ১২ সংখ্যাটি ৬ এর গুণিতক আর ১২ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ৬ । এখন কিছু কথা মনে রাখা খুবই প্রয়োজনঃ
আমরা ভাগ করার ক্ষেত্রে জানি যে, ভাজ্য / ভাজক = ভাগফল। এটা জানানোর উদ্দেশ্য হল গুণিতক এবং গুণনীয়ক কিভাবে আমরা সহজভাবে চিনতে বা বের করতে পারব। গুণিতক/গুণনীয়ক জানতে হলে কিছু কথা মনে রাখতে হবে।
একটি সংখ্যা কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হলে, প্রথম সংখ্যাটি ভাজক ও ভাগফল প্রত্যেকের গুণিতক আর ভাজক ও ভাগফল হচ্ছে প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক । উদাহরন স্বরূপঃ ১২/৬=২ এক্ষেত্রে ভাজক=৬ এবং ভাগফল=২, তাহলে ১২ হচ্ছে ৬ ও ২ প্রত্যেকের গুণিতক এবং ৬ ও ২ হল ১২ এর গুণনীয়ক।
প্রতিটি সংখ্যা ১ এবং তার নিজেরও গুণিতক। যেমনঃ ১২/১=১২ অর্থাৎ ভাজ্য=১২, ভাজক=১ ও ভাগফল=১২ তাহলে ১২ কে ১ দ্বারা ভাগ করলে ১২ পাওয়া যায় । গুণিতকের সংজ্ঞা অনুযায়ী ১২ ও ১ এর গুণিতক ১২।
প্রত্যেকটি সংখ্যার অসংখ্য গুণিতক আছে কিন্তু প্রতিটি সংখ্যার নির্দিষ্ট সংখ্যক গুণনীয়ক বিদ্যমান।
প্রত্যেক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম গুণিতক সংখ্যাটি নিজেই।
এখন তাহলে আমরা বলতে পারি যে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণিতকগুলোর গুণফলকে তাদের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বলে।
এবং প্রদত্ত সংখ্যার কয়েকটি সাধারণ গুণনীয়ক থাকলে তার মধ্যে সবচেয়ে বড় শুধুমাত্র সাধারণ(Common সংখ্যাগুলোর) গুণনীয়কগুলোর গুণফলকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বলে।
( ১ প্রতিটি সংখ্যার সাথে বিদ্যমান তাই ১ প্রতিটি সংখ্যার গুণনীয়ক ও গুণিতক)
উদাহরণঃ ২৪,৪৮ ও ৬০ এর ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. কত?
২৪ এর গুণনীয়ক গুলো হলঃ ২৪=২*২*২*৩
৪৮ এর গুণনীয়ক গুলো হলঃ ৪৮=২*২*২*২*৩
৬০ এর গুণনীয়ক গুলো হলঃ ৬০=২*২*৩*৫
ল.সা.গু. হচ্ছে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ছোট সাধারণ গুণিতক অর্থাৎ ২৪,৪৮,৬০ এর ছোট common গুণিতক হল ২,২,২,২,৩,৫। এই সংখ্যাগুলোর গুণফল=২*২*২*২*৩*৫=২৪০
অর্থাৎ ২৪,৪৮,৬০ এর ল.সা.গু. হল=২৪০
***মনে রাখার সহজ বুদ্ধি হলো প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গুণিতকগুলোর মধ্যে যে সংখ্যাগুলো common সেগুলোকে একবার করে নিয়ে অন্যান্য গুণিতক সংখ্যাগুলোর সাথে গুন করে দিলে ল.সা.গু. পাওয়া যায়।
একইভাবে গ.সা.গু. হচ্ছে বড় সংখ্যাগুলোর গুণনীয়ক অর্থাৎ ২৪,৪৮,৬০ এর বড় কিন্তু common গুণনীয়কগুলো হল ২,২,৩ যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে বিদ্যমান।
***মনে রাখার সহজ বুদ্ধি হলো যে সংখ্যাগুলো শুধুমাত্র common সেগুলোকে একবার করে নিয়ে গুন করে দিলে গ.সা.গু. পাওয়া যায়।
অর্থাৎ ২৪,৪৮,৬০ এর গ.সা.গু. হল= ২*২*৩=১২
আজকে শুধুমাত্র ল.সা.গু ও গ.সা.গু সংজ্ঞা নিয়ে আলোচনা হলো আগামীকাল ল.সা.গু. ও গ.সা.গু.-এর অংকগুলো নিয়ে আলোচনা হবে।
